阅读提示:
如果是移动端阅读,可能会发生公式截断的问题,需要将设备横屏变为宽屏模式才能正常阅读.毕竟数学内容不同于纯文字.
另外,网站采用mathjax渲染latex代码,qq或者微信内置浏览器第一次打开可能会只显示源码不作处理.需要退出后再次打开才能正确渲染,其他浏览器应无问题.
问题:
\[x^2+y^2+z^2+xyz=4,x,y,z>0\],求证:$$x+y+z \le 3$$
解答:
\[(2+z)(x+y)^2+(2-z)(x-y)^2=4(4-z^2) \ge (2+z)(x+y)^2\]
\[x+y \le 2\sqrt{2-z} \le (2-z)+1\]
\[x+y+z \le 3\]
