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如果是移动端阅读,可能会发生公式截断的问题,需要将设备横屏变为宽屏模式才能正常阅读.毕竟数学内容不同于纯文字.
另外,网站采用mathjax渲染latex代码,qq或者微信内置浏览器第一次打开可能会只显示源码不作处理.需要退出后再次打开才能正确渲染,其他浏览器应无问题.
证明:$\forall n \in \mN,\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n^2+2}+\dots+\sqrt{n^2+2n} >2n^2+n$
\[ \sqrt{n^2+k}-n=\frac{k}{\sqrt{n^2+k}+n}>\frac{k}{2n+1},\forall k \in [1,2n]\]
故\[ \sum_{k=1}^{2n} \sqrt{n^2+k}>\sum_{k=1}^{2n}(n+\frac{k}{2n+1})=2n^2+n\]
此方法相当于局部不等式,本题亦可倒序相加证明
