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对于$a,b,c \in \mR$,求$\ds f=\frac{\sqrt{(x^2+3)(y^2+3)(z^2+3)}-2x}{y+z}$的最小值
由Aczel不等式,\begin{align} f&=\frac{\sqrt{(x^2+3)(y^2+3)(z^2+3)}-2x}{y+z}\\ &=\frac{\sqrt{x^2+3} \cdot \sqrt{(y^2+3)(z^2+3)}-x \cdot 2}{y+z}\\ &\ge \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{(y^2+3)(z^2+3)-4}}{y+z}\\ &=\sqrt{3}\sqrt{\frac{(y^2 z^2+5)+3(y^2+z^2)}{2yz+(y^2+z^2)}}\\ & \ge \sqrt{3}\sqrt{\frac{2\sqrt{5}yz+3(y^2+z^2)}{2yz+(y^2+z^2)}},(s=\frac{y^2+z^2}{2yz} \ge 1)\\ & =\sqrt{3}\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3s}{1+s}}\\ & \ge \sqrt{3}\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{2}\end{align}
取等时$y=z=\sqrt[4]{5},x=…$
