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已知$\ds x>0,y>0,x+y=\frac{x^2}{y}+\frac{5}{xy}$,求$x+y$的最小值
\begin{gather} xy(x+y)=x^3+5\\ 5=x(y^2+xy-x^2) \le x(y^2+\frac{y^2}{4})\\ xy^2 \ge 4\\ x+y=x+\frac{y}{2}+\frac{y}{2} \ge 3\sqrt[3]{x \cdot \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}}=3\end{gather}
$x=1,y=2$可取等
