前段时间网站被黑,服务器没有来得及维护,东西丢了不少,服务器停了很久.而今找回,重新布置上线.
已知 $a \geq b \geq c \geq d \geq 0$, 且 $\ds \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{(a+b+c+d)^2}=\frac{3}{8}$, 求 $\ds \frac{a+c}{b+d}$ 的最大值
考虑 \begin{align} \frac{3}{8}(a+b+c+d)^2&=a^2+b^2+c^2+d^2\\ & \ge a^2+c^2+c^2+0=a^2+2c^2\\ & \ge \frac{(a+c)^2}{1+\frac{1}{2}}\\ \frac{9}{16}(a+b+c+d)^2 &\ge (a+c)^2\\ \frac{a+c}{b+d} & \le 3 \end{align} 当$a=2,b=c=1,d=0$可取等
