阅读提示:
如果是移动端阅读,可能会发生公式截断的问题,需要将设备横屏变为宽屏模式才能正常阅读.毕竟数学内容不同于纯文字.
另外,网站采用mathjax渲染latex代码,qq或者微信内置浏览器第一次打开可能会只显示源码不作处理.需要退出后再次打开才能正确渲染,其他浏览器应无问题.
前段时间网站被黑,服务器没有来得及维护,东西丢了不少,服务器停了很久.而今找回,重新布置上线.
已知 $a \geq b \geq c \geq d \geq 0$, 且 $\ds \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{(a+b+c+d)^2}=\frac{3}{8}$, 求 $\ds \frac{a+c}{b+d}$ 的最大值
考虑 \begin{align} \frac{3}{8}(a+b+c+d)^2&=a^2+b^2+c^2+d^2\\ & \ge a^2+c^2+c^2+0=a^2+2c^2\\ & \ge \frac{(a+c)^2}{1+\frac{1}{2}}\\ \frac{9}{16}(a+b+c+d)^2 &\ge (a+c)^2\\ \frac{a+c}{b+d} & \le 3 \end{align} 当$a=2,b=c=1,d=0$可取等
