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如果是移动端阅读,可能会发生公式截断的问题,需要将设备横屏变为宽屏模式才能正常阅读.毕竟数学内容不同于纯文字.
另外,网站采用mathjax渲染latex代码,qq或者微信内置浏览器第一次打开可能会只显示源码不作处理.需要退出后再次打开才能正确渲染,其他浏览器应无问题.
去掉了原题干的一些废话,所以变量显得有些奇怪,但是无误,
$a^2<1$,求$\ds M=\frac{a^2+1}{a^4}\frac{a^4+1}{(a^2-1)^2}$的最小值
解:设$x=a^2 \in (0,1),y=1-a^2$,则 \begin{align} M&=\frac{a^2+1}{a^4}\frac{a^4+1}{(a^2-1)^2}\\ &=\frac{(y+2x)[x^2+(x+y)^2]}{x^2 y^2}\\ &=\frac{(x+y)(y+2x)[x^2+(x+y)^2]}{x^2 y^2}\\ &=\frac{(2x^2+y^2+3xy)(2x^2+y^2+2xy)}{x^2 y^2}\\ & \ge \frac{(2\sqrt{2} xy+3xy)(2\sqrt{2}xy+2xy)}{x^2 y^2}\\ &=14+10\sqrt{2} \end{align} 当$2x^2=y^2$取等
