阅读提示:
如果是移动端阅读,可能会发生公式截断的问题,需要将设备横屏变为宽屏模式才能正常阅读.毕竟数学内容不同于纯文字.
另外,网站采用mathjax渲染latex代码,qq或者微信内置浏览器第一次打开可能会只显示源码不作处理.需要退出后再次打开才能正确渲染,其他浏览器应无问题.
设 $n$ 个互异的正整数 $a_1$, $a_2, \cdots, a_n$ 之和为 2000 . 记\[A=\max \left\{a_1, a_2, \cdots, a_n\right\} .\]求 $A+n$ 的最小值.
考虑
\begin{align}2000&=a_1+a_2+\dots+a_n \\& \le A+(A-1)+(A-2)+\dots+(A-n+1)\\& = nA-\frac{n(n-1)}{2}\\A &\ge \frac{2000}{n}+\frac{n-1}{2}\\A+n &\ge \frac{2000}{n}+\frac{3n}{2}-\frac{1}{2} \ge 2\sqrt{3000}-\frac{1}{2}>109\\A+n &\ge 110\end{align}
且当$5,40,41,42,\dots,74$时可取等
