如果有理数 $m$ 可以表示为 $3 x^{2}-8 x y+6 y^{2}$($x$ 、 $y$ 是有理数) 的形式, 则称 $m$ 为“好数”，试问：两个好数的积和商都是好数吗? 为什么?
需知道一个应用广泛的恒等式:\[ (x_1^2+y_1^2)(x_2^2+y_2^2)=(x_1x_2+y_1y_2)^2+(x_1y_2-x_2y_1)^2\]
注意到$3x^2-8xy+6y^2=2(x-y)^2+(x-2y)^2$,显然$m$是好数等价于具有$x^2+2y^2(x,y \in \mq)$的形式
任取两个不同的好数$m_1=x_1+2y_1^2,m_2=x_2+2y_2^2$
则\[ m_1 m_2=(x_1^2+2y_1^2)(x_2^2+2y_2^2)=(x_1 x_2+2y_1 y_2)^2+2(x_1y_2-x_2y_1)^2\]
显然$m_1m_2$是好数
若$m_2 \ne 0$,则\[ \frac{m_1}{m_2}=\frac{m_1 m_2}{m_2^2}=(\frac{x_1 x_2+2y_1 y_2}{m_2})^2+2(\frac{x_1y_2-x_2y_1}{m_2})^2\]
显然$\ds \frac{m_1}{m_2}$是好数
