不行,我得增加发文频率.这样的速度太浪费我买服务器和域名的钱钱了.
(2011-北约自招)求过抛物线$y=2x^2-2x-1,y=-5x^2+2x+3$两交点的直线方程
直接求的话坐标很可能带有根号,但是考虑到除了$x^2$外其他均为一次,只要消掉它就行了.
所以左边乘以5加上右边乘以2即可
\[ 5y+2y=5(2x^2-2x-1)+2(-5x^2+2x+3),6x+7y-1=0\]
原理:既然两个点都在两个曲线上,那么可以对两个曲线方程任意进行恒等变形,两个点仍然在得到的新式子上面.
类似题目联想:
已知两曲线$x^2-y^2+y=a^2,x^2+3y^2+x=b^2+1$有四个交点.求证:四个交点共圆
直接相加即可.(注意,既然点是存在的,那么得到的式子一定是圆,不需验证半径)
设$a$是实数,两条曲线$y=x^2+x+a$与$x=4y^2+3y+a$有4个交点.证明:4个交点共圆,并求圆心坐标.
只要把左边乘以4和右边相加即可.
已知曲线$\Gamma:3x^2+2y^2=6$交直线$2x-y+2=0$于$A,B$,交直线$2x+y+3=0$于$C,D$.证明:$A,B,C,D$共圆
将两直线合并为退化的二次曲线$(2x-y+2)(2x+y+3)=0$
那么四个点都在曲线$(3x^2+2y^2-6)+t (2x-y+2)(2x+y+3) =0$这个二次曲线上
只需要稍微调整$t$的大小,使之成为圆的方程即可
